集合间的基本关系
【VR教学目标】
1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。
【预习指导】
1.集合间有几种基本关系？
2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn 图来表示？
3.什么叫空集？它有什么特殊规定？
4.集合之间关系的性质有哪些？
【VR教学过程】
1.自主尝试
（1）判断下列集合的关系
A={1, 2, 3}, B= {2,1, 3}
A={a, b }, B= {a,b,c}
（2）判断正误
{0}是空集
{5}的子集的个数为１
2.课堂探究
（1）问题：我们知道实数有大、小或相等的关系，哪么集合间是不是也有类似的关系呢？
A={1, 2, 3}，B= {1,2, 3,4,5}
设集合Ａ为高一(２)班全体女生组成的集合，集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合。
设C={ x | x是等边三角形}，D= {x | x是三角形}
A={ x | x＞2}， D= {x | 2x-1＞3 }
观察上面的例子，指出给定两个集合中的元素有什么关系？
对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这 两个集合有包含关系则称集合 A 为集合 B 的子集。
我们已经知道元素与集合的关系用∈表示，那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢？
A Í B （或B Ê A ），读作：“A 含于 B”（或“B 包含 A”）
其中：“A 含于 B”中的于是被的意思，简单地说就是 A 被 B 包含.“ Í ”类似于“ £ ” 开口朝向谁谁就“大”。
在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方 法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合 venn（韦恩）图.那么，集合 A 是集合 B 的
子集用图形表示如下：
A Í B
（2）问题：上面的各对集合中，有没有包含关系？
A={1, 3, 5}，B= {5,1, 3}
C={ x | x是等腰三角形}， D= {x | x是两条边相等的三角形}
A={1}，B= {x | x-1=0 }
回答：集合相等
思考:上述各组集合中，集合 A 是集合 B 的子集吗？集合 B 是集合 A 的子集吗？
对于实数 a，b，如果 a ³ b 且 b ³ a ，则 a 与 b 的大小关系如何？ a = b
用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下 A=B
A Í B且B ÍA
A = B Û A Í B
B Í A
（3）问题：若 A Í B ，则集合 A 与 B 一定相等吗？
若 A Í B ，则可能有 A=B，也可能 A ¹ B .当A Í B ，且 A ¹ B 时，我们如何进行数学解释？
如果 A Í B ，但存在元素 x Î B 且 x Ï A，则 称集合 A 是集合 B 的真子集，A⫋B（或 B ⫌A）
A Í B Û A = B
A ⫋B
（4）问题：①{x Î R | x2 +1 = 0} ②{x Î R || x | +2 < 0}上述两个集合有何共同特点？
回答：集合中没有元素，我们就把上述集合称为空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为 Æ ，规定：空集是任何集合的子集
空集与集合{0}相等吗？ Æ ⫋{0}
空集是任何非空集合的真子集
3.课堂总结：通过前面的学习我们可以知道：
（1）任何集合是它本身的子集
（2）对于集合 A，B，C，如果 A Í B ，且B Í C ，那么 A Í C
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4.练习提升
书本练习。