【VR课堂 3D优课】高中数学《空间两点间的距离公式》

人教版  高中《数学2》第四章

 4.3.2《空间两点间的距离公式》

【教学目标】

1、 掌握空间中两点间距离的计算公式

2、 学习如何计算空间点到原点的距离

【教学重点与难点】

重点：空间中两点间距离的计算公式

难点：空间中两点间距离的计算公式的推导

【教学过程】

1.     复习引入（10分钟）

（1）    【老师】复习勾股定理公式：设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c

【学生】 a²+b²=c²

（2）    【老师】复习在平面上任意两点A (x₁，y₁)，B (x₂，y₂)之间的距离的公式

【学生】

（3）    【老师】提问：那么对于空间中任意两点A (x₁，y₁，z₁₎，B (x₂，y₂，z₂)之间的距离的公式会是怎样呢？现实生活中什么情况下需要计算空间中任意两点间的距离呢？只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

     【学生】踊跃回答

2.     新课教学（25分钟）

（1）演示环节：推导空间两点间距离公式

观看VR/3D教学视频，学生可从演示视频中了解以下信息

A．本节课的学习目标

B．现实生活中空间两点距离计算的应用

C．演示空间两点距离公式的推导过程（教师可以配合视频讲解公式推导过程）

a.确定空间任意两点P(x₁，y₁，z₁), Q(x₂，y₂，z₂)

b.直线PL与直线QM垂直于平面XOY，

c.QN=QM-QN=QM-PL=z₂-z₁

d.根据勾股定理, PQ²=PN²+QN²=LM²+QN²

       e.

f． 根据公式，推出任意一点(x，y，z)与原点（0,0,0）的距离公式为

（2）互动环节：教师打开3D教学互动模块，与学生一起分步骤推导空间两点间距离公式，调动课堂气氛，引导学生思考，加深学生对公式推导过程的理解。

（3）练习环节：教师用鼠标任意拖动PQ两点在任意位置上，要求学生利用公式计

算PQ两点间的距离。可以用个别提问方式，或小组比赛方式进行。

3.     书本练习（10分钟）

详见138页练习第4题：如图，正方体棱长为a，AN=2CN,BM=2MC’,求MN长。